다음을 풀어보세요: {l}{x-y+z=-4}{2x-3y+4z=-15}{5x+y-2z=12}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y + z = - 4 } \\ { 2 x - 3 y + 4 z = - 15 } \\ { 5 x + y - 2 z = 12 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=1$$

$$y=3$$

$$z=-2$$

치환을 사용한 간단한 단계

x-y+z=-4에서 x 값을 구합니다.

$$x=y-z-4$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 y-z-4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\left(y-z-4\right)-3y+4z=-15 5\left(y-z-4\right)+y-2z=12$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=2z+7 z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}y$$

수식 z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}y에서 2z+7을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}\left(2z+7\right)$$

z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}\left(2z+7\right)에서 z 값을 구합니다.

$$z=-2$$

수식 y=2z+7에서 -2을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=2\left(-2\right)+7$$

y=2\left(-2\right)+7에서 y 값을 계산합니다.

$$y=3$$

수식 x=y-z-4에서 3을(를) y(으)로, -2을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=3-\left(-2\right)-4$$

x=3-\left(-2\right)-4에서 x 값을 계산합니다.

$$x=1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 y=3 z=-2$$