다음을 풀어보세요: {l}{x-3.5y=2}{x-2y=16}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 3.5 y = 2 } \\ { x - 2 y = 16 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x = \frac{104}{3} = 34\frac{2}{3} \approx 34.666666667$$

$$y = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3} \approx 9.333333333$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x-3.5y=2,x-2y=16$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x-3.5y=2$$

수식의 양쪽에 \frac{7y}{2}을(를) 더합니다.

$$x=3.5y+2$$

다른 수식 x-2y=16에서 \frac{7y}{2}+2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3.5y+2-2y=16$$

\frac{7y}{2}을(를) -2y에 추가합니다.

$$1.5y+2=16$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$1.5y=14$$

수식의 양쪽을 1.5(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=\frac{28}{3}$$

x=3.5y+2에서 y을(를) \frac{28}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=3.5\times \frac{28}{3}+2$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 3.5에 \frac{28}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{98}{3}+2$$

2을(를) \frac{98}{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{104}{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x-3.5y=2,x-2y=16$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3.5\right)}&-\frac{-3.5}{-2-\left(-3.5\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-3.5\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}&\frac{7}{3}\\-\frac{2}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}\times 2+\frac{7}{3}\times 16\\-\frac{2}{3}\times 2+\frac{2}{3}\times 16\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{104}{3}\\\frac{28}{3}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x-3.5y=2,x-2y=16$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 x-3.5y=2에서 x-2y=16을(를) 뺍니다.

$$x-x-3.5y+2y=2-16$$

x을(를) -x에 추가합니다. x 및 -x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-3.5y+2y=2-16$$

-\frac{7y}{2}을(를) 2y에 추가합니다.

$$-1.5y=2-16$$

2을(를) -16에 추가합니다.

$$-1.5y=-14$$

수식의 양쪽을 -1.5(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=\frac{28}{3}$$

x-2y=16에서 y을(를) \frac{28}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x-2\times \frac{28}{3}=16$$

-2에 \frac{28}{3}을(를) 곱합니다.

$$x-\frac{56}{3}=16$$

수식의 양쪽에 \frac{56}{3}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{104}{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}$$