다음을 풀어보세요: {l}{x-2y+z=4}{x-y-4z=1}{x-4y+2z=8}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=0$$

$$y = -\frac{17}{9} = -1\frac{8}{9} \approx -1.888888889$$

$$z=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

치환을 사용한 간단한 단계

x-2y+z=4에서 x 값을 구합니다.

$$x=2y-z+4$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 2y-z+4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2y-z+4-y-4z=1 2y-z+4-4y+2z=8$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=5z-3 z=4+2y$$

수식 z=4+2y에서 5z-3을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=4+2\left(5z-3\right)$$

z=4+2\left(5z-3\right)에서 z 값을 구합니다.

$$z=\frac{2}{9}$$

수식 y=5z-3에서 \frac{2}{9}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=5\times \frac{2}{9}-3$$

y=5\times \frac{2}{9}-3에서 y 값을 계산합니다.

$$y=-\frac{17}{9}$$

수식 x=2y-z+4에서 -\frac{17}{9}을(를) y(으)로, \frac{2}{9}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4$$

x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4에서 x 값을 계산합니다.

$$x=0$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 y=-\frac{17}{9} z=\frac{2}{9}$$