다음을 풀어보세요: {l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$2y-x=2$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대해 2y-x=2을(를) 풉니다.

$$2y-x=2$$

수식의 양쪽에서 -x을(를) 뺍니다.

$$2y=x+2$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

다른 수식 x^{2}-y^{2}=7에서 \frac{1}{2}x+1을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

\frac{1}{2}x+1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

-1에 \frac{1}{4}x^{2}+x+1을(를) 곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

x^{2}을(를) -\frac{1}{4}x^{2}에 추가합니다.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}을(를) a로, -\frac{1}{2}\times 2을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-4에 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-3에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

1을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

-\frac{1}{2}\times 2의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

2에 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}을(를) 풉니다. 1을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

6에 \frac{3}{2}의 역수를 곱하여 6을(를) \frac{3}{2}(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}을(를) 풉니다. 1에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

-4에 \frac{3}{2}의 역수를 곱하여 -4을(를) \frac{3}{2}(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{8}{3}$$

x: 4 및 -\frac{8}{3}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 y=\frac{1}{2}x+1에서 4을(를) x(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 y에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

\frac{1}{2}에 4을(를) 곱합니다.

$$y=2+1$$

\frac{1}{2}\times 4을(를) 1에 추가합니다.

$$y=3$$

수식 y=\frac{1}{2}x+1에서 -\frac{8}{3}을(를) x(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 y에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{2}에 -\frac{8}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

-\frac{8}{3}\times \frac{1}{2}을(를) 1에 추가합니다.

$$y=-\frac{1}{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$