다음을 풀어보세요: {l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$y+3x=7$$

수식의 양쪽에서 3x을(를) 뺍니다.

$$y=-3x+7$$

다른 수식 x^{2}-4y^{2}=9에서 -3x+7을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

-3x+7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

-4에 9x^{2}-42x+49을(를) 곱합니다.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

x^{2}을(를) -36x^{2}에 추가합니다.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1-4\left(-3\right)^{2}을(를) a로, -4\times 7\left(-3\right)\times 2을(를) b로, -205을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4\times 7\left(-3\right)\times 2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4에 1-4\left(-3\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140에 -205을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

28224을(를) -28700에 추가합니다.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

-476의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

2에 1-4\left(-3\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}을(를) 풉니다. -168을(를) 2i\sqrt{119}에 추가합니다.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-168+2i\sqrt{119}을(를) -70(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}을(를) 풉니다. -168에서 2i\sqrt{119}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-168-2i\sqrt{119}을(를) -70(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

x: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} 및 \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 y=-3x+7에서 \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35}을(를) x(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 y에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

수식 y=-3x+7에서 \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}을(를) x(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 y에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$