다음을 풀어보세요: {l}{x^2=3/2x-1}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

x에 대한 해

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 \frac{3}{2}x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -\frac{3}{2}을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

\frac{9}{4}을(를) -4에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

-\frac{7}{4}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

-\frac{3}{2}의 반대는 \frac{3}{2}입니다.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}을(를) 풉니다. \frac{3}{2}을(를) \frac{i\sqrt{7}}{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

\frac{3+i\sqrt{7}}{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}을(를) 풉니다. \frac{3}{2}에서 \frac{i\sqrt{7}}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

\frac{3-i\sqrt{7}}{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 \frac{3}{2}x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

-1을(를) \frac{9}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$