다음을 풀어보세요: {l}{x^2+y^2=9}{x+y=a}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = a } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 x+y=a을(를) 풉니다.

$$x+y=a$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$x=-y+a$$

다른 수식 y^{2}+x^{2}=9에서 -y+a을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

-y+a을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2}을(를) y^{2}에 추가합니다.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) a로, 1\left(-1\right)\times 2a을(를) b로, -9+a^{2}을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2a을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-4에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -9+a^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

4a^{2}을(를) 72-8a^{2}에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

72-4a^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

2에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}을(를) 풉니다. 2a을(를) 2\sqrt{18-a^{2}}에 추가합니다.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a+2\sqrt{18-a^{2}}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}을(를) 풉니다. 2a에서 2\sqrt{18-a^{2}}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a-2\sqrt{18-a^{2}}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} 및 \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=-y+a에서 \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2}을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

수식 x=-y+a에서 \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}을(를) y(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

x, y에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=9$$

등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 x+y=a을(를) 풉니다.

$$x+y=a$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$x=-y+a$$

다른 수식 y^{2}+x^{2}=9에서 -y+a을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

-y+a을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2}을(를) y^{2}에 추가합니다.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) a로, 1\left(-1\right)\times 2a을(를) b로, -9+a^{2}을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2a을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-4에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -9+a^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

4a^{2}을(를) 72-8a^{2}에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

72-4a^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

2에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}을(를) 풉니다. 2a을(를) 2\sqrt{18-a^{2}}에 추가합니다.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a+2\sqrt{18-a^{2}}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}을(를) 풉니다. 2a에서 2\sqrt{18-a^{2}}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a-2\sqrt{18-a^{2}}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} 및 \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=-y+a에서 \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2}을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

수식 x=-y+a에서 \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}을(를) y(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$