다음을 풀어보세요: {l}{x^2+y^2=6}{x-y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 x-y=3을(를) 풉니다.

$$x-y=3$$

수식의 양쪽에서 -y을(를) 뺍니다.

$$x=y+3$$

다른 수식 y^{2}+x^{2}=6에서 y+3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

y+3을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

y^{2}을(를) y^{2}에 추가합니다.

$$2y^{2}+6y+9=6$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$2y^{2}+6y+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\times 1^{2}을(를) a로, 1\times 3\times 1\times 2을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1\times 3\times 1\times 2을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4에 1+1\times 1^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8에 3을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

36을(를) -24에 추가합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2에 1+1\times 1^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}을(를) 풉니다. -6을(를) 2\sqrt{3}에 추가합니다.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{3}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}을(를) 풉니다. -6에서 2\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{3}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

y: \frac{-3+\sqrt{3}}{2} 및 \frac{-3-\sqrt{3}}{2}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=y+3에서 \frac{-3+\sqrt{3}}{2}을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

수식 x=y+3에서 \frac{-3-\sqrt{3}}{2}을(를) y(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$