다음을 풀어보세요: {l}{x^2+y^2=18}{x-y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=3$$

$$y=-3$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 x-y=6을(를) 풉니다.

$$x-y=6$$

수식의 양쪽에서 -y을(를) 뺍니다.

$$x=y+6$$

다른 수식 y^{2}+x^{2}=18에서 y+6을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

y+6을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

y^{2}을(를) y^{2}에 추가합니다.

$$2y^{2}+12y+36=18$$

수식의 양쪽에서 18을(를) 뺍니다.

$$2y^{2}+12y+18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\times 1^{2}을(를) a로, 1\times 6\times 1\times 2을(를) b로, 18을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

1\times 6\times 1\times 2을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4에 1+1\times 1^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8에 18을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

144을(를) -144에 추가합니다.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

2에 1+1\times 1^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=-\frac{12}{4}$$

-12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=-3$$

y: -3 및 -3에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=y+6에서 -3을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-3+6$$

-3을(를) 6에 추가합니다.

$$x=3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$