다음을 풀어보세요: {l}{x^2+y^2=1}{x+y=4}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\approx 2+1.870828693i\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\approx 2-1.870828693i$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\approx 2-1.870828693i\text{, }y=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\approx 2+1.870828693i$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 x+y=4을(를) 풉니다.

$$x+y=4$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$x=-y+4$$

다른 수식 y^{2}+x^{2}=1에서 -y+4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=1$$

-y+4을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=1$$

y^{2}을(를) y^{2}에 추가합니다.

$$2y^{2}-8y+16=1$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$2y^{2}-8y+15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) a로, 1\times 4\left(-1\right)\times 2을(를) b로, 15을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-4에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 15}}{2\times 2}$$

-8에 15을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 2}$$

64을(를) -120에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 2}$$

-56의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2의 반대는 8입니다.

$$y=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 2}$$

2에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{8±2\sqrt{14}i}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{8±2\sqrt{14}i}{4}을(를) 풉니다. 8을(를) 2i\sqrt{14}에 추가합니다.

$$y=\frac{8+2\sqrt{14}i}{4}$$

8+2i\sqrt{14}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{8±2\sqrt{14}i}{4}을(를) 풉니다. 8에서 2i\sqrt{14}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{4}$$

8-2i\sqrt{14}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$

y: 2+\frac{i\sqrt{14}}{2} 및 2-\frac{i\sqrt{14}}{2}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=-y+4에서 2+\frac{i\sqrt{14}}{2}을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\right)+4$$

수식 x=-y+4에서 2-\frac{i\sqrt{14}}{2}을(를) y(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\right)+4$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\right)+4,y=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\right)+4,y=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$