다음을 풀어보세요: {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 x+y=3을(를) 풉니다.

$$x+y=3$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$x=-y+3$$

다른 수식 y^{2}+x^{2}=1에서 -y+3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

-y+3을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2}을(를) y^{2}에 추가합니다.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) a로, 1\times 3\left(-1\right)\times 2을(를) b로, 8을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8에 8을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

36을(를) -64에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2의 반대는 6입니다.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}을(를) 풉니다. 6을(를) 2i\sqrt{7}에 추가합니다.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

6+2i\sqrt{7}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}을(를) 풉니다. 6에서 2i\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{7}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} 및 \frac{3-i\sqrt{7}}{2}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=-y+3에서 \frac{3+i\sqrt{7}}{2}을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

수식 x=-y+3에서 \frac{3-i\sqrt{7}}{2}을(를) y(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$