다음을 풀어보세요: {l}{x^2+p^2-100=0}{p-x+2=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } - 100 = 0 } \\ { p - x + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

x, p에 대한 해

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$p-x+2=0,x^{2}+p^{2}-100=0$$

등호 부호 왼쪽에서 p을(를) 고립시켜 p에 대해 p-x+2=0을(를) 풉니다.

$$p-x+2=0$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$p-x=-2$$

수식의 양쪽에서 -x을(를) 뺍니다.

$$p=x-2$$

다른 수식 x^{2}+p^{2}-100=0에서 x-2을(를) p(으)로 치환합니다.

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}-100=0$$

x-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4-100=0$$

x^{2}을(를) x^{2}에 추가합니다.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

1\left(-2\right)^{2}을(를) -100에 추가합니다.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\times 1^{2}을(를) a로, 1\left(-2\right)\times 1\times 2을(를) b로, -96을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4에 1+1\times 1^{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -96을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16을(를) 768에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2에 1+1\times 1^{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±28}{4}을(를) 풉니다. 4을(를) 28에 추가합니다.

$$x=\frac{32}{4}$$

32을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±28}{4}을(를) 풉니다. 4에서 28을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

x: 8 및 -6에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 p=x-2에서 8을(를) x(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 p에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$p=8-2$$

1\times 8을(를) -2에 추가합니다.

$$p=6$$

수식 p=x-2에서 -6을(를) x(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 p에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$p=-6-2$$

-6을(를) -2에 추가합니다.

$$p=-8$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$