다음을 풀어보세요: {l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=0$$

$$y=0$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 3과(와) -10을(를) 곱하여 -30(을)를 구합니다.

$$x=-30y$$

다른 수식 10x+3y=0에서 -30y을(를) x(으)로 치환합니다.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

10에 -30y을(를) 곱합니다.

$$-300y+3y=0$$

-300y을(를) 3y에 추가합니다.

$$-297y=0$$

양쪽을 -297(으)로 나눕니다.

$$y=0$$

x=-30y에서 y을(를) 0(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=0$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=0,y=0$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 3과(와) -10을(를) 곱하여 -30(을)를 구합니다.

$$x=-30y$$

양쪽에 30y을(를) 더합니다.

$$x+30y=0$$

두 번째 수식을 검토합니다. \frac{x}{3}\left(-10\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-1과(와) 10을(를) 곱하여 -10(을)를 구합니다.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

양쪽 모두에서 \frac{-10x}{3}을(를) 뺍니다.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.

$$3y+10x=0$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=0,y=0$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 3과(와) -10을(를) 곱하여 -30(을)를 구합니다.

$$x=-30y$$

양쪽에 30y을(를) 더합니다.

$$x+30y=0$$

두 번째 수식을 검토합니다. \frac{x}{3}\left(-10\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-1과(와) 10을(를) 곱하여 -10(을)를 구합니다.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

양쪽 모두에서 \frac{-10x}{3}을(를) 뺍니다.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.

$$3y+10x=0$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

x 및 10x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 10을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

단순화합니다.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 10x+300y=0에서 10x+3y=0을(를) 뺍니다.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

10x을(를) -10x에 추가합니다. 10x 및 -10x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$300y-3y=0$$

300y을(를) -3y에 추가합니다.

$$297y=0$$

양쪽을 297(으)로 나눕니다.

$$y=0$$

10x+3y=0에서 y을(를) 0(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$10x=0$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=0,y=0$$