다음을 풀어보세요: {l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

x에 대한 해

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

3과(와) 3을(를) 곱하여 9(을)를 구합니다.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 9x에 1-x(을)를 곱합니다.

$$x=9x-9x^{2}$$

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$x-9x=-9x^{2}$$

x과(와) -9x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$-8x=-9x^{2}$$

양쪽에 9x^{2}을(를) 더합니다.

$$-8x+9x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, -8+9x=0.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

근의 공식을 사용한 단계

3과(와) 3을(를) 곱하여 9(을)를 구합니다.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 9x에 1-x(을)를 곱합니다.

$$x=9x-9x^{2}$$

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$x-9x=-9x^{2}$$

x과(와) -9x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$-8x=-9x^{2}$$

양쪽에 9x^{2}을(를) 더합니다.

$$-8x+9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$9x^{2}-8x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, -8을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

\left(-8\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±8}{18}을(를) 풉니다. 8을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{18}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{8}{9}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±8}{18}을(를) 풉니다. 8에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{18}$$

0을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

제곱 완성 단계

3과(와) 3을(를) 곱하여 9(을)를 구합니다.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 9x에 1-x(을)를 곱합니다.

$$x=9x-9x^{2}$$

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$x-9x=-9x^{2}$$

x과(와) -9x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$-8x=-9x^{2}$$

양쪽에 9x^{2}을(를) 더합니다.

$$-8x+9x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$9x^{2}-8x=0$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

0을(를) 9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{8}{9}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{4}{9}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{4}{9}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{4}{9}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

인수 x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

수식의 양쪽에 \frac{4}{9}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$