다음을 풀어보세요: {l}{x+y-2y=-3}{5x-2y+7z=22}{2x-5y+4z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - 2 y = - 3 } \\ { 5 x - 2 y + 7 z = 22 } \\ { 2 x - 5 y + 4 z = 4 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=-\frac{7}{11}\approx -0.636363636$$

$$y = \frac{26}{11} = 2\frac{4}{11} \approx 2.363636364$$

$$z = \frac{47}{11} = 4\frac{3}{11} \approx 4.272727273$$

치환을 사용한 간단한 단계

x+y-2y=-3에서 x 값을 구합니다.

$$x=y-3$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 y-3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$5\left(y-3\right)-2y+7z=22 2\left(y-3\right)-5y+4z=4$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z z=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}$$

수식 z=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}에서 \frac{37}{3}-\frac{7}{3}z을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z\right)+\frac{5}{2}$$

z=\frac{3}{4}\left(\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z\right)+\frac{5}{2}에서 z 값을 구합니다.

$$z=\frac{47}{11}$$

수식 y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z에서 \frac{47}{11}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}\times \frac{47}{11}$$

y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}\times \frac{47}{11}에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{26}{11}$$

수식 x=y-3에서 \frac{26}{11}을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x=\frac{26}{11}-3$$

x=\frac{26}{11}-3에서 x 값을 계산합니다.

$$x=-\frac{7}{11}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{7}{11} y=\frac{26}{11} z=\frac{47}{11}$$