다음을 풀어보세요: {l}{x+y=34}{4x+2y=126}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 34 } \\ { 4 x + 2 y = 126 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=29$$

$$y=5$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x+y=34,4x+2y=126$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x+y=34$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$x=-y+34$$

다른 수식 4x+2y=126에서 -y+34을(를) x(으)로 치환합니다.

$$4\left(-y+34\right)+2y=126$$

4에 -y+34을(를) 곱합니다.

$$-4y+136+2y=126$$

-4y을(를) 2y에 추가합니다.

$$-2y+136=126$$

수식의 양쪽에서 136을(를) 뺍니다.

$$-2y=-10$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$y=5$$

x=-y+34에서 y을(를) 5(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-5+34$$

34을(를) -5에 추가합니다.

$$x=29$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=29,y=5$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x+y=34,4x+2y=126$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}34\\126\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\126\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\126\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\126\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{1}{2-4}\\-\frac{4}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}34\\126\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\2&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}34\\126\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-34+\frac{1}{2}\times 126\\2\times 34-\frac{1}{2}\times 126\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\5\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=29,y=5$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x+y=34,4x+2y=126$$

x 및 4x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 4을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$4x+4y=4\times 34,4x+2y=126$$

단순화합니다.

$$4x+4y=136,4x+2y=126$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 4x+4y=136에서 4x+2y=126을(를) 뺍니다.

$$4x-4x+4y-2y=136-126$$

4x을(를) -4x에 추가합니다. 4x 및 -4x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$4y-2y=136-126$$

4y을(를) -2y에 추가합니다.

$$2y=136-126$$

136을(를) -126에 추가합니다.

$$2y=10$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$y=5$$

4x+2y=126에서 y을(를) 5(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$4x+2\times 5=126$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$4x+10=126$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$4x=116$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$x=29$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=29,y=5$$