다음을 풀어보세요: {l}{x+y=240}{0.12x+0.06y=240*0.08}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 240 } \\ { 0.12 x + 0.06 y = 240 \times 0.08 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=80$$

$$y=160$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x+y=240$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$x=-y+240$$

다른 수식 0.12x+0.06y=19.2에서 -y+240을(를) x(으)로 치환합니다.

$$0.12\left(-y+240\right)+0.06y=19.2$$

0.12에 -y+240을(를) 곱합니다.

$$-0.12y+28.8+0.06y=19.2$$

-\frac{3y}{25}을(를) \frac{3y}{50}에 추가합니다.

$$-0.06y+28.8=19.2$$

수식의 양쪽에서 28.8을(를) 뺍니다.

$$-0.06y=-9.6$$

수식의 양쪽을 -0.06(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=160$$

x=-y+240에서 y을(를) 160(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-160+240$$

240을(를) -160에 추가합니다.

$$x=80$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=80,y=160$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.06}{0.06-0.12}&-\frac{1}{0.06-0.12}\\-\frac{0.12}{0.06-0.12}&\frac{1}{0.06-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{50}{3}\\2&-\frac{50}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-240+\frac{50}{3}\times 19.2\\2\times 240-\frac{50}{3}\times 19.2\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}80\\160\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=80,y=160$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

x 및 \frac{3x}{25}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.12을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$0.12x+0.12y=0.12\times 240,0.12x+0.06y=19.2$$

단순화합니다.

$$0.12x+0.12y=28.8,0.12x+0.06y=19.2$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 0.12x+0.12y=28.8에서 0.12x+0.06y=19.2을(를) 뺍니다.

$$0.12x-0.12x+0.12y-0.06y=\frac{144-96}{5}$$

\frac{3x}{25}을(를) -\frac{3x}{25}에 추가합니다. \frac{3x}{25} 및 -\frac{3x}{25}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$0.12y-0.06y=\frac{144-96}{5}$$

\frac{3y}{25}을(를) -\frac{3y}{50}에 추가합니다.

$$0.06y=\frac{144-96}{5}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 28.8을(를) -19.2에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$0.06y=9.6$$

수식의 양쪽을 0.06(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=160$$

0.12x+0.06y=19.2에서 y을(를) 160(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$0.12x+0.06\times 160=19.2$$

0.06에 160을(를) 곱합니다.

$$0.12x+9.6=19.2$$

수식의 양쪽에서 9.6을(를) 뺍니다.

$$0.12x=9.6$$

수식의 양쪽을 0.12(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=80$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=80,y=160$$