다음을 풀어보세요: {l}{x+y=17}{2.6x+3.5y=55}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 17 } \\ { 2.6 x + 3.5 y = 55 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=5$$

$$y=12$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x+y=17,2.6x+3.5y=55$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x+y=17$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$x=-y+17$$

다른 수식 2.6x+3.5y=55에서 -y+17을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2.6\left(-y+17\right)+3.5y=55$$

2.6에 -y+17을(를) 곱합니다.

$$-2.6y+44.2+3.5y=55$$

-\frac{13y}{5}을(를) \frac{7y}{2}에 추가합니다.

$$0.9y+44.2=55$$

수식의 양쪽에서 44.2을(를) 뺍니다.

$$0.9y=10.8$$

수식의 양쪽을 0.9(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=12$$

x=-y+17에서 y을(를) 12(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-12+17$$

17을(를) -12에 추가합니다.

$$x=5$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=5,y=12$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x+y=17,2.6x+3.5y=55$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3.5}{3.5-2.6}&-\frac{1}{3.5-2.6}\\-\frac{2.6}{3.5-2.6}&\frac{1}{3.5-2.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{9}&-\frac{10}{9}\\-\frac{26}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{9}\times 17-\frac{10}{9}\times 55\\-\frac{26}{9}\times 17+\frac{10}{9}\times 55\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\12\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=5,y=12$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x+y=17,2.6x+3.5y=55$$

x 및 \frac{13x}{5}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2.6을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$2.6x+2.6y=2.6\times 17,2.6x+3.5y=55$$

단순화합니다.

$$2.6x+2.6y=44.2,2.6x+3.5y=55$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 2.6x+2.6y=44.2에서 2.6x+3.5y=55을(를) 뺍니다.

$$2.6x-2.6x+2.6y-3.5y=44.2-55$$

\frac{13x}{5}을(를) -\frac{13x}{5}에 추가합니다. \frac{13x}{5} 및 -\frac{13x}{5}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$2.6y-3.5y=44.2-55$$

\frac{13y}{5}을(를) -\frac{7y}{2}에 추가합니다.

$$-0.9y=44.2-55$$

44.2을(를) -55에 추가합니다.

$$-0.9y=-10.8$$

수식의 양쪽을 -0.9(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=12$$

2.6x+3.5y=55에서 y을(를) 12(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$2.6x+3.5\times 12=55$$

3.5에 12을(를) 곱합니다.

$$2.6x+42=55$$

수식의 양쪽에서 42을(를) 뺍니다.

$$2.6x=13$$

수식의 양쪽을 2.6(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=5$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=5,y=12$$