다음을 풀어보세요: {l}{x+y+z=78}{x=2y}{x+4=3z}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 78 } \\ { x = 2 y } \\ { x + 4 = 3 z } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x = \frac{460}{11} = 41\frac{9}{11} \approx 41.818181818$$

$$y = \frac{230}{11} = 20\frac{10}{11} \approx 20.909090909$$

$$z = \frac{168}{11} = 15\frac{3}{11} \approx 15.272727273$$

치환을 사용한 간단한 단계

수식의 순서를 다시 정렬합니다.

$$x=2y x+y+z=78 x+4=3z$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 2y을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2y+y+z=78 2y+4=3z$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=-\frac{1}{3}z+26 z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y$$

수식 z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y에서 -\frac{1}{3}z+26을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}z+26\right)$$

z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}z+26\right)에서 z 값을 구합니다.

$$z=\frac{168}{11}$$

수식 y=-\frac{1}{3}z+26에서 \frac{168}{11}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=-\frac{1}{3}\times \frac{168}{11}+26$$

y=-\frac{1}{3}\times \frac{168}{11}+26에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{230}{11}$$

수식 x=2y에서 \frac{230}{11}을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x=2\times \frac{230}{11}$$

x=2\times \frac{230}{11}에서 x 값을 계산합니다.

$$x=\frac{460}{11}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{460}{11} y=\frac{230}{11} z=\frac{168}{11}$$