다음을 풀어보세요: {l}{x+y+z=3}{3x+2y-z=10}{2x-5y-z=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 3 } \\ { 3 x + 2 y - z = 10 } \\ { 2 x - 5 y - z = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x = \frac{46}{25} = 1\frac{21}{25} = 1.84$$

$$y = \frac{47}{25} = 1\frac{22}{25} = 1.88$$

$$z=-\frac{18}{25}=-0.72$$

치환을 사용한 간단한 단계

x+y+z=3에서 x 값을 구합니다.

$$x=-y-z+3$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -y-z+3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3\left(-y-z+3\right)+2y-z=10 2\left(-y-z+3\right)-5y-z=-5$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=-4z-1 z=-\frac{7}{3}y+\frac{11}{3}$$

수식 z=-\frac{7}{3}y+\frac{11}{3}에서 -4z-1을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=-\frac{7}{3}\left(-4z-1\right)+\frac{11}{3}$$

z=-\frac{7}{3}\left(-4z-1\right)+\frac{11}{3}에서 z 값을 구합니다.

$$z=-\frac{18}{25}$$

수식 y=-4z-1에서 -\frac{18}{25}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=-4\left(-\frac{18}{25}\right)-1$$

y=-4\left(-\frac{18}{25}\right)-1에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{47}{25}$$

수식 x=-y-z+3에서 \frac{47}{25}을(를) y(으)로, -\frac{18}{25}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=-\frac{47}{25}-\left(-\frac{18}{25}\right)+3$$

x=-\frac{47}{25}-\left(-\frac{18}{25}\right)+3에서 x 값을 계산합니다.

$$x=\frac{46}{25}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{46}{25} y=\frac{47}{25} z=-\frac{18}{25}$$