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x, y에 대한 해
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그래프

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x+4y=6,x-y=4
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
x+4y=6
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
x=-4y+6
수식의 양쪽에서 4y을(를) 뺍니다.
-4y+6-y=4
다른 수식 x-y=4에서 -4y+6을(를) x(으)로 치환합니다.
-5y+6=4
-4y을(를) -y에 추가합니다.
-5y=-2
수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.
y=\frac{2}{5}
양쪽을 -5(으)로 나눕니다.
x=-4\times \frac{2}{5}+6
x=-4y+6에서 y을(를) \frac{2}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{8}{5}+6
-4에 \frac{2}{5}을(를) 곱합니다.
x=\frac{22}{5}
6을(를) -\frac{8}{5}에 추가합니다.
x=\frac{22}{5},y=\frac{2}{5}
시스템이 이제 해결되었습니다.
x+4y=6,x-y=4
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-4}&-\frac{4}{-1-4}\\-\frac{1}{-1-4}&\frac{1}{-1-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 6+\frac{4}{5}\times 4\\\frac{1}{5}\times 6-\frac{1}{5}\times 4\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{5}\\\frac{2}{5}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{22}{5},y=\frac{2}{5}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
x+4y=6,x-y=4
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
x-x+4y+y=6-4
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 x+4y=6에서 x-y=4을(를) 뺍니다.
4y+y=6-4
x을(를) -x에 추가합니다. x 및 -x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
5y=6-4
4y을(를) y에 추가합니다.
5y=2
6을(를) -4에 추가합니다.
y=\frac{2}{5}
양쪽을 5(으)로 나눕니다.
x-\frac{2}{5}=4
x-y=4에서 y을(를) \frac{2}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{22}{5}
수식의 양쪽에 \frac{2}{5}을(를) 더합니다.
x=\frac{22}{5},y=\frac{2}{5}
시스템이 이제 해결되었습니다.