다음을 풀어보세요: {l}{s-t=3}{s/3+t/2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { s - t = 3 } \\ { \frac { s } { 3 } + \frac { t } { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

s, t에 대한 해

$$t=6$$

$$s=9$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 s을(를) 고립시켜 s에 대한 해를 찾습니다.

$$s-t=3$$

수식의 양쪽에 t을(를) 더합니다.

$$s=t+3$$

다른 수식 \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6에서 t+3을(를) s(으)로 치환합니다.

$$\frac{1}{3}\left(t+3\right)+\frac{1}{2}t=6$$

\frac{1}{3}에 t+3을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{3}t+1+\frac{1}{2}t=6$$

\frac{t}{3}을(를) \frac{t}{2}에 추가합니다.

$$\frac{5}{6}t+1=6$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$\frac{5}{6}t=5$$

수식의 양쪽을 \frac{5}{6}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$t=6$$

s=t+3에서 t을(를) 6(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 s에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$s=6+3$$

3을(를) 6에 추가합니다.

$$s=9$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$s=9,t=6$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{6}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{6}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 3+\frac{6}{5}\times 6\\-\frac{2}{5}\times 3+\frac{6}{5}\times 6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 s 및 t을(를) 추출합니다.

$$s=9,t=6$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

s 및 \frac{s}{3}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \frac{1}{3}을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{3}s+\frac{1}{3}\left(-1\right)t=\frac{1}{3}\times 3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

단순화합니다.

$$\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t=1,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 \frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t=1에서 \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t-\frac{1}{2}t=1-6$$

\frac{s}{3}을(를) -\frac{s}{3}에 추가합니다. \frac{s}{3} 및 -\frac{s}{3}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-\frac{1}{3}t-\frac{1}{2}t=1-6$$

-\frac{t}{3}을(를) -\frac{t}{2}에 추가합니다.

$$-\frac{5}{6}t=1-6$$

1을(를) -6에 추가합니다.

$$-\frac{5}{6}t=-5$$

수식의 양쪽을 -\frac{5}{6}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$t=6$$

\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6에서 t을(를) 6(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 s에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}\times 6=6$$

\frac{1}{2}에 6을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{3}s+3=6$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{3}s=3$$

양쪽에 3을(를) 곱합니다.

$$s=9$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$s=9,t=6$$