다음을 풀어보세요: {l}{p+b=130}{p+1.09b=136.75}

$$\left. \begin{array} { l } { p + b = 130 } \\ { p + 1.09 b = 136.75 } \end{array} \right.$$

p, b에 대한 해

$$p=55$$

$$b=75$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$p+b=130,p+1.09b=136.75$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 p을(를) 고립시켜 p에 대한 해를 찾습니다.

$$p+b=130$$

수식의 양쪽에서 b을(를) 뺍니다.

$$p=-b+130$$

다른 수식 p+1.09b=136.75에서 -b+130을(를) p(으)로 치환합니다.

$$-b+130+1.09b=136.75$$

-b을(를) \frac{109b}{100}에 추가합니다.

$$0.09b+130=136.75$$

수식의 양쪽에서 130을(를) 뺍니다.

$$0.09b=6.75$$

수식의 양쪽을 0.09(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$b=75$$

p=-b+130에서 b을(를) 75(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 p에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$p=-75+130$$

130을(를) -75에 추가합니다.

$$p=55$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$p=55,b=75$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$p+b=130,p+1.09b=136.75$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.09}{1.09-1}&-\frac{1}{1.09-1}\\-\frac{1}{1.09-1}&\frac{1}{1.09-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{109}{9}&-\frac{100}{9}\\-\frac{100}{9}&\frac{100}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{109}{9}\times 130-\frac{100}{9}\times 136.75\\-\frac{100}{9}\times 130+\frac{100}{9}\times 136.75\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}55\\75\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 p 및 b을(를) 추출합니다.

$$p=55,b=75$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$p+b=130,p+1.09b=136.75$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 p+b=130에서 p+1.09b=136.75을(를) 뺍니다.

$$p-p+b-1.09b=130-136.75$$

p을(를) -p에 추가합니다. p 및 -p이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$b-1.09b=130-136.75$$

b을(를) -\frac{109b}{100}에 추가합니다.

$$-0.09b=130-136.75$$

130을(를) -136.75에 추가합니다.

$$-0.09b=-6.75$$

수식의 양쪽을 -0.09(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$b=75$$

p+1.09b=136.75에서 b을(를) 75(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 p에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$p+1.09\times 75=136.75$$

1.09에 75을(를) 곱합니다.

$$p+81.75=136.75$$

수식의 양쪽에서 81.75을(를) 뺍니다.

$$p=55$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$p=55,b=75$$