다음을 풀어보세요: {l}{n+y=4}{2n+3y=12}

$$\left. \begin{array} { l } { n + y = 4 } \\ { 2 n + 3 y = 12 } \end{array} \right.$$

n, y에 대한 해

$$y=4$$

$$n=0$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$n+y=4,2n+3y=12$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 n을(를) 고립시켜 n에 대한 해를 찾습니다.

$$n+y=4$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$n=-y+4$$

다른 수식 2n+3y=12에서 -y+4을(를) n(으)로 치환합니다.

$$2\left(-y+4\right)+3y=12$$

2에 -y+4을(를) 곱합니다.

$$-2y+8+3y=12$$

-2y을(를) 3y에 추가합니다.

$$y+8=12$$

수식의 양쪽에서 8을(를) 뺍니다.

$$y=4$$

n=-y+4에서 y을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 n에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$n=-4+4$$

4을(를) -4에 추가합니다.

$$n=0$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$n=0,y=4$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$n+y=4,2n+3y=12$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 4-12\\-2\times 4+12\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 n 및 y을(를) 추출합니다.

$$n=0,y=4$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$n+y=4,2n+3y=12$$

n 및 2n을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$2n+2y=2\times 4,2n+3y=12$$

단순화합니다.

$$2n+2y=8,2n+3y=12$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 2n+2y=8에서 2n+3y=12을(를) 뺍니다.

$$2n-2n+2y-3y=8-12$$

2n을(를) -2n에 추가합니다. 2n 및 -2n이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$2y-3y=8-12$$

2y을(를) -3y에 추가합니다.

$$-y=8-12$$

8을(를) -12에 추가합니다.

$$-y=-4$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$y=4$$

2n+3y=12에서 y을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 n에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$2n+3\times 4=12$$

3에 4을(를) 곱합니다.

$$2n+12=12$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$2n=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$n=0$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$n=0,y=4$$