다음을 풀어보세요: {l}{m+n=1}{2n-3m=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { m + n = 1 } \\ { 2 n - 3 m = - 2 } \end{array} \right.$$

m, n에 대한 해

$$m=\frac{4}{5}=0.8$$

$$n=\frac{1}{5}=0.2$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 m을(를) 고립시켜 m에 대한 해를 찾습니다.

$$m+n=1$$

수식의 양쪽에서 n을(를) 뺍니다.

$$m=-n+1$$

다른 수식 -3m+2n=-2에서 -n+1을(를) m(으)로 치환합니다.

$$-3\left(-n+1\right)+2n=-2$$

-3에 -n+1을(를) 곱합니다.

$$3n-3+2n=-2$$

3n을(를) 2n에 추가합니다.

$$5n-3=-2$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$5n=1$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{1}{5}$$

m=-n+1에서 n을(를) \frac{1}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 m에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$m=-\frac{1}{5}+1$$

1을(를) -\frac{1}{5}에 추가합니다.

$$m=\frac{4}{5}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}-\frac{1}{5}\left(-2\right)\\\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 m 및 n을(를) 추출합니다.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

m 및 -3m을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$-3m-3n=-3,-3m+2n=-2$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -3m-3n=-3에서 -3m+2n=-2을(를) 뺍니다.

$$-3m+3m-3n-2n=-3+2$$

-3m을(를) 3m에 추가합니다. -3m 및 3m이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-3n-2n=-3+2$$

-3n을(를) -2n에 추가합니다.

$$-5n=-3+2$$

-3을(를) 2에 추가합니다.

$$-5n=-1$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{1}{5}$$

-3m+2n=-2에서 n을(를) \frac{1}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 m에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-3m+2\times \frac{1}{5}=-2$$

2에 \frac{1}{5}을(를) 곱합니다.

$$-3m+\frac{2}{5}=-2$$

수식의 양쪽에서 \frac{2}{5}을(를) 뺍니다.

$$-3m=-\frac{12}{5}$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$m=\frac{4}{5}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$