다음을 풀어보세요: {l}{a^2+b^2=13}{a+b=4}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

a, b에 대한 해

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

등호 부호 왼쪽에서 a을(를) 고립시켜 a에 대해 a+b=4을(를) 풉니다.

$$a+b=4$$

수식의 양쪽에서 b을(를) 뺍니다.

$$a=-b+4$$

다른 수식 b^{2}+a^{2}=13에서 -b+4을(를) a(으)로 치환합니다.

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

-b+4을(를) 제곱합니다.

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

b^{2}을(를) b^{2}에 추가합니다.

$$2b^{2}-8b+16=13$$

수식의 양쪽에서 13을(를) 뺍니다.

$$2b^{2}-8b+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) a로, 1\times 4\left(-1\right)\times 2을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8에 3을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

64을(를) -24에 추가합니다.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

40의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2의 반대는 8입니다.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}을(를) 풉니다. 8을(를) 2\sqrt{10}에 추가합니다.

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

8+2\sqrt{10}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}을(를) 풉니다. 8에서 2\sqrt{10}을(를) 뺍니다.

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

8-2\sqrt{10}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

b: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} 및 2-\frac{\sqrt{10}}{2}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 a=-b+4에서 2+\frac{\sqrt{10}}{2}을(를) b(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 a에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

수식 a=-b+4에서 2-\frac{\sqrt{10}}{2}을(를) b(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 a에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$