a, x에 대한 해
x = \frac{160}{17} = 9\frac{7}{17} \approx 9.411764706
a = \frac{2560}{17} = 150\frac{10}{17} \approx 150.588235294
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a=x\times 16
첫 번째 수식을 검토합니다. 96을(를) 6(으)로 나눠서 16을(를) 구합니다.
a-x\times 16=0
양쪽 모두에서 x\times 16을(를) 뺍니다.
a-16x=0
-1과(와) 16을(를) 곱하여 -16(을)를 구합니다.
160-a=x+10\times 16\times 0
두 번째 수식을 검토합니다. 96을(를) 6(으)로 나눠서 16을(를) 구합니다.
160-a=x+160\times 0
10과(와) 16을(를) 곱하여 160(을)를 구합니다.
160-a=x+0
160과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.
160-a=x
모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
160-a-x=0
양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
-a-x=-160
양쪽 모두에서 160을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
a-16x=0,-a-x=-160
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
a-16x=0
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 a을(를) 고립시켜 a에 대한 해를 찾습니다.
a=16x
수식의 양쪽에 16x을(를) 더합니다.
-16x-x=-160
다른 수식 -a-x=-160에서 16x을(를) a(으)로 치환합니다.
-17x=-160
-16x을(를) -x에 추가합니다.
x=\frac{160}{17}
양쪽을 -17(으)로 나눕니다.
a=16\times \frac{160}{17}
a=16x에서 x을(를) \frac{160}{17}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
a=\frac{2560}{17}
16에 \frac{160}{17}을(를) 곱합니다.
a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}
시스템이 이제 해결되었습니다.
a=x\times 16
첫 번째 수식을 검토합니다. 96을(를) 6(으)로 나눠서 16을(를) 구합니다.
a-x\times 16=0
양쪽 모두에서 x\times 16을(를) 뺍니다.
a-16x=0
-1과(와) 16을(를) 곱하여 -16(을)를 구합니다.
160-a=x+10\times 16\times 0
두 번째 수식을 검토합니다. 96을(를) 6(으)로 나눠서 16을(를) 구합니다.
160-a=x+160\times 0
10과(와) 16을(를) 곱하여 160(을)를 구합니다.
160-a=x+0
160과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.
160-a=x
모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
160-a-x=0
양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
-a-x=-160
양쪽 모두에서 160을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
a-16x=0,-a-x=-160
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&-\frac{-16}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{16}{17}\\-\frac{1}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{17}\left(-160\right)\\-\frac{1}{17}\left(-160\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2560}{17}\\\frac{160}{17}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}
행렬 요소 a 및 x을(를) 추출합니다.
a=x\times 16
첫 번째 수식을 검토합니다. 96을(를) 6(으)로 나눠서 16을(를) 구합니다.
a-x\times 16=0
양쪽 모두에서 x\times 16을(를) 뺍니다.
a-16x=0
-1과(와) 16을(를) 곱하여 -16(을)를 구합니다.
160-a=x+10\times 16\times 0
두 번째 수식을 검토합니다. 96을(를) 6(으)로 나눠서 16을(를) 구합니다.
160-a=x+160\times 0
10과(와) 16을(를) 곱하여 160(을)를 구합니다.
160-a=x+0
160과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.
160-a=x
모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
160-a-x=0
양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
-a-x=-160
양쪽 모두에서 160을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
a-16x=0,-a-x=-160
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-a-\left(-16x\right)=0,-a-x=-160
a 및 -a을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.
-a+16x=0,-a-x=-160
단순화합니다.
-a+a+16x+x=160
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -a+16x=0에서 -a-x=-160을(를) 뺍니다.
16x+x=160
-a을(를) a에 추가합니다. -a 및 a이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
17x=160
16x을(를) x에 추가합니다.
x=\frac{160}{17}
양쪽을 17(으)로 나눕니다.
-a-\frac{160}{17}=-160
-a-x=-160에서 x을(를) \frac{160}{17}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-a=-\frac{2560}{17}
수식의 양쪽에 \frac{160}{17}을(를) 더합니다.
a=\frac{2560}{17}
양쪽을 -1(으)로 나눕니다.
a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}