다음을 풀어보세요: {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a, b에 대한 해

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

등호 부호 왼쪽에서 a을(를) 고립시켜 a에 대해 a+b=6을(를) 풉니다.

$$a+b=6$$

수식의 양쪽에서 b을(를) 뺍니다.

$$a=-b+6$$

다른 수식 b^{2}+a^{2}=6에서 -b+6을(를) a(으)로 치환합니다.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

-b+6을(를) 제곱합니다.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2}을(를) b^{2}에 추가합니다.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) a로, 1\times 6\left(-1\right)\times 2을(를) b로, 30을(를) c로 치환합니다.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8에 30을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

144을(를) -240에 추가합니다.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2의 반대는 12입니다.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}을(를) 풉니다. 12을(를) 4i\sqrt{6}에 추가합니다.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

12+4i\sqrt{6}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}을(를) 풉니다. 12에서 4i\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

12-4i\sqrt{6}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b: 3+i\sqrt{6} 및 3-i\sqrt{6}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 a=-b+6에서 3+i\sqrt{6}을(를) b(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 a에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

수식 a=-b+6에서 3-i\sqrt{6}을(를) b(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 a에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$