A, B에 대한 해
A = \frac{9434000}{97} = 97257\frac{71}{97} \approx 97257.731958763
B = \frac{4176000}{97} = 43051\frac{53}{97} \approx 43051.546391753
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A-0.15B=90800
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 0.15B을(를) 뺍니다.
B-0.2A=23600
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 0.2A을(를) 뺍니다.
A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
A-0.15B=90800
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 A을(를) 고립시켜 A에 대한 해를 찾습니다.
A=0.15B+90800
수식의 양쪽에 \frac{3B}{20}을(를) 더합니다.
-0.2\left(0.15B+90800\right)+B=23600
다른 수식 -0.2A+B=23600에서 \frac{3B}{20}+90800을(를) A(으)로 치환합니다.
-0.03B-18160+B=23600
-0.2에 \frac{3B}{20}+90800을(를) 곱합니다.
0.97B-18160=23600
-\frac{3B}{100}을(를) B에 추가합니다.
0.97B=41760
수식의 양쪽에 18160을(를) 더합니다.
B=\frac{4176000}{97}
수식의 양쪽을 0.97(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
A=0.15\times \frac{4176000}{97}+90800
A=0.15B+90800에서 B을(를) \frac{4176000}{97}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 A에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
A=\frac{626400}{97}+90800
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 0.15에 \frac{4176000}{97}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
A=\frac{9434000}{97}
90800을(를) \frac{626400}{97}에 추가합니다.
A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}
시스템이 이제 해결되었습니다.
A-0.15B=90800
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 0.15B을(를) 뺍니다.
B-0.2A=23600
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 0.2A을(를) 뺍니다.
A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&-\frac{-0.15}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\\-\frac{-0.2}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}&\frac{15}{97}\\\frac{20}{97}&\frac{100}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}\times 90800+\frac{15}{97}\times 23600\\\frac{20}{97}\times 90800+\frac{100}{97}\times 23600\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9434000}{97}\\\frac{4176000}{97}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}
행렬 요소 A 및 B을(를) 추출합니다.
A-0.15B=90800
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 0.15B을(를) 뺍니다.
B-0.2A=23600
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 0.2A을(를) 뺍니다.
A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-0.2A-0.2\left(-0.15\right)B=-0.2\times 90800,-0.2A+B=23600
A 및 -\frac{A}{5}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -0.2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.
-0.2A+0.03B=-18160,-0.2A+B=23600
단순화합니다.
-0.2A+0.2A+0.03B-B=-18160-23600
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -0.2A+0.03B=-18160에서 -0.2A+B=23600을(를) 뺍니다.
0.03B-B=-18160-23600
-\frac{A}{5}을(를) \frac{A}{5}에 추가합니다. -\frac{A}{5} 및 \frac{A}{5}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-0.97B=-18160-23600
\frac{3B}{100}을(를) -B에 추가합니다.
-0.97B=-41760
-18160을(를) -23600에 추가합니다.
B=\frac{4176000}{97}
수식의 양쪽을 -0.97(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
-0.2A+\frac{4176000}{97}=23600
-0.2A+B=23600에서 B을(를) \frac{4176000}{97}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 A에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-0.2A=-\frac{1886800}{97}
수식의 양쪽에서 \frac{4176000}{97}을(를) 뺍니다.
A=\frac{9434000}{97}
양쪽에 -5을(를) 곱합니다.
A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}