다음을 풀어보세요: {l}{73x-7y=66}{18x+98y=25}

$$\left. \begin{array} { l } { 73 x - 7 y = 66 } \\ { 18 x + 98 y = 25 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=\frac{73}{80}=0.9125$$

$$y=\frac{7}{80}=0.0875$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$73x-7y=66$$

수식의 양쪽에 7y을(를) 더합니다.

$$73x=7y+66$$

양쪽을 73(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{73}\left(7y+66\right)$$

\frac{1}{73}에 7y+66을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}$$

다른 수식 18x+98y=25에서 \frac{7y+66}{73}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$18\left(\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}\right)+98y=25$$

18에 \frac{7y+66}{73}을(를) 곱합니다.

$$\frac{126}{73}y+\frac{1188}{73}+98y=25$$

\frac{126y}{73}을(를) 98y에 추가합니다.

$$\frac{7280}{73}y+\frac{1188}{73}=25$$

수식의 양쪽에서 \frac{1188}{73}을(를) 뺍니다.

$$\frac{7280}{73}y=\frac{637}{73}$$

수식의 양쪽을 \frac{7280}{73}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=\frac{7}{80}$$

x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}에서 y을(를) \frac{7}{80}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{7}{73}\times \frac{7}{80}+\frac{66}{73}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{7}{73}에 \frac{7}{80}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{49}{5840}+\frac{66}{73}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{66}{73}을(를) \frac{49}{5840}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{73}{80}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{98}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&-\frac{-7}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\\-\frac{18}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&\frac{73}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}&\frac{1}{1040}\\-\frac{9}{3640}&\frac{73}{7280}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}\times 66+\frac{1}{1040}\times 25\\-\frac{9}{3640}\times 66+\frac{73}{7280}\times 25\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{73}{80}\\\frac{7}{80}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

73x 및 18x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 18을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 73을(를) 곱합니다.

$$18\times 73x+18\left(-7\right)y=18\times 66,73\times 18x+73\times 98y=73\times 25$$

단순화합니다.

$$1314x-126y=1188,1314x+7154y=1825$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 1314x-126y=1188에서 1314x+7154y=1825을(를) 뺍니다.

$$1314x-1314x-126y-7154y=1188-1825$$

1314x을(를) -1314x에 추가합니다. 1314x 및 -1314x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-126y-7154y=1188-1825$$

-126y을(를) -7154y에 추가합니다.

$$-7280y=1188-1825$$

1188을(를) -1825에 추가합니다.

$$-7280y=-637$$

양쪽을 -7280(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{7}{80}$$

18x+98y=25에서 y을(를) \frac{7}{80}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$18x+98\times \frac{7}{80}=25$$

98에 \frac{7}{80}을(를) 곱합니다.

$$18x+\frac{343}{40}=25$$

수식의 양쪽에서 \frac{343}{40}을(를) 뺍니다.

$$18x=\frac{657}{40}$$

양쪽을 18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{73}{80}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$