다음을 풀어보세요: {l}{6.5x+y=9}{1.6x+0.2y=13}

x, y에 대한 해

치환을 사용한 단계

그래프

퀴즈

Simultaneous Equation

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6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

6.5x+y=9

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

6.5x=-y+9

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

x=\frac{2}{13}\left(-y+9\right)

수식의 양쪽을 6.5(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

x=-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13}

\frac{2}{13}에 -y+9을(를) 곱합니다.

1.6\left(-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13}\right)+0.2y=13

다른 수식 1.6x+0.2y=13에서 \frac{-2y+18}{13}을(를) x(으)로 치환합니다.

-\frac{16}{65}y+\frac{144}{65}+0.2y=13

1.6에 \frac{-2y+18}{13}을(를) 곱합니다.

-\frac{3}{65}y+\frac{144}{65}=13

-\frac{16y}{65}을(를) \frac{y}{5}에 추가합니다.

-\frac{3}{65}y=\frac{701}{65}

수식의 양쪽에서 \frac{144}{65}을(를) 뺍니다.

y=-\frac{701}{3}

수식의 양쪽을 -\frac{3}{65}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

x=-\frac{2}{13}\left(-\frac{701}{3}\right)+\frac{18}{13}

x=-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13}에서 y을(를) -\frac{701}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

x=\frac{1402}{39}+\frac{18}{13}

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{2}{13}에 -\frac{701}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=\frac{112}{3}

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{18}{13}을(를) \frac{1402}{39}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=\frac{112}{3},y=-\frac{701}{3}

시스템이 이제 해결되었습니다.

6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{6.5\times 0.2-1.6}&-\frac{1}{6.5\times 0.2-1.6}\\-\frac{1.6}{6.5\times 0.2-1.6}&\frac{6.5}{6.5\times 0.2-1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{10}{3}\\\frac{16}{3}&-\frac{65}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 9+\frac{10}{3}\times 13\\\frac{16}{3}\times 9-\frac{65}{3}\times 13\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{112}{3}\\-\frac{701}{3}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

x=\frac{112}{3},y=-\frac{701}{3}

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

1.6\times 6.5x+1.6y=1.6\times 9,6.5\times 1.6x+6.5\times 0.2y=6.5\times 13

\frac{13x}{2} 및 \frac{8x}{5}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1.6을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 6.5을(를) 곱합니다.

10.4x+1.6y=14.4,10.4x+1.3y=84.5

단순화합니다.

10.4x-10.4x+1.6y-1.3y=14.4-84.5