다음을 풀어보세요: {l}{6x^2-11x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

인수 분해

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 6x^{2}+ax+bx+5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

이 해답은 합계 -11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-5$$

6x^{2}-11x+5을(를) \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

첫 번째 그룹 및 -5에서 6x를 제한 합니다.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

121을(를) -120에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

-11의 반대는 11입니다.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{11±1}{12}을(를) 풉니다. 11을(를) 1에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{12}$$

12을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{11±1}{12}을(를) 풉니다. 11에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10}{12}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 1을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{5}{6}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{5}{6}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

6 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

계산

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$