다음을 풀어보세요: {l}{6x+5y=5600}{55x+46y=51400}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 5 y = 5600 } \\ { 55 x + 46 y = 51400 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=600$$

$$y=400$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$6x+5y=5600,55x+46y=51400$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$6x+5y=5600$$

수식의 양쪽에서 5y을(를) 뺍니다.

$$6x=-5y+5600$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{6}\left(-5y+5600\right)$$

\frac{1}{6}에 -5y+5600을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}$$

다른 수식 55x+46y=51400에서 -\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$55\left(-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}\right)+46y=51400$$

55에 -\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3}을(를) 곱합니다.

$$-\frac{275}{6}y+\frac{154000}{3}+46y=51400$$

-\frac{275y}{6}을(를) 46y에 추가합니다.

$$\frac{1}{6}y+\frac{154000}{3}=51400$$

수식의 양쪽에서 \frac{154000}{3}을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{6}y=\frac{200}{3}$$

양쪽에 6을(를) 곱합니다.

$$y=400$$

x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}에서 y을(를) 400(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-\frac{5}{6}\times 400+\frac{2800}{3}$$

-\frac{5}{6}에 400을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1000+2800}{3}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2800}{3}을(를) -\frac{1000}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=600$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=600,y=400$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$6x+5y=5600,55x+46y=51400$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{46}{6\times 46-5\times 55}&-\frac{5}{6\times 46-5\times 55}\\-\frac{55}{6\times 46-5\times 55}&\frac{6}{6\times 46-5\times 55}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46&-5\\-55&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46\times 5600-5\times 51400\\-55\times 5600+6\times 51400\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}600\\400\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=600,y=400$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$6x+5y=5600,55x+46y=51400$$

6x 및 55x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 55을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 6을(를) 곱합니다.

$$55\times 6x+55\times 5y=55\times 5600,6\times 55x+6\times 46y=6\times 51400$$

단순화합니다.

$$330x+275y=308000,330x+276y=308400$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 330x+275y=308000에서 330x+276y=308400을(를) 뺍니다.

$$330x-330x+275y-276y=308000-308400$$

330x을(를) -330x에 추가합니다. 330x 및 -330x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$275y-276y=308000-308400$$

275y을(를) -276y에 추가합니다.

$$-y=308000-308400$$

308000을(를) -308400에 추가합니다.

$$-y=-400$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$y=400$$

55x+46y=51400에서 y을(를) 400(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$55x+46\times 400=51400$$

46에 400을(를) 곱합니다.

$$55x+18400=51400$$

수식의 양쪽에서 18400을(를) 뺍니다.

$$55x=33000$$

양쪽을 55(으)로 나눕니다.

$$x=600$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=600,y=400$$