다음을 풀어보세요: {l}{5x+6y=1}{5x+y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 6 y = 1 } \\ { 5 x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$y=0$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$5x+6y=1,5x+y=1$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$5x+6y=1$$

수식의 양쪽에서 6y을(를) 뺍니다.

$$5x=-6y+1$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{5}\left(-6y+1\right)$$

\frac{1}{5}에 -6y+1을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{6}{5}y+\frac{1}{5}$$

다른 수식 5x+y=1에서 \frac{-6y+1}{5}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$5\left(-\frac{6}{5}y+\frac{1}{5}\right)+y=1$$

5에 \frac{-6y+1}{5}을(를) 곱합니다.

$$-6y+1+y=1$$

-6y을(를) y에 추가합니다.

$$-5y+1=1$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$-5y=0$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$y=0$$

x=-\frac{6}{5}y+\frac{1}{5}에서 y을(를) 0(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{1}{5}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{5},y=0$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$5x+6y=1,5x+y=1$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}5&6\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&6\\5&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&6\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-6\times 5}&-\frac{6}{5-6\times 5}\\-\frac{5}{5-6\times 5}&\frac{5}{5-6\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{25}&\frac{6}{25}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1+6}{25}\\\frac{1-1}{5}\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\\0\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=\frac{1}{5},y=0$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$5x+6y=1,5x+y=1$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 5x+6y=1에서 5x+y=1을(를) 뺍니다.

$$5x-5x+6y-y=1-1$$

5x을(를) -5x에 추가합니다. 5x 및 -5x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$6y-y=1-1$$

6y을(를) -y에 추가합니다.

$$5y=1-1$$

1을(를) -1에 추가합니다.

$$5y=0$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$y=0$$

5x+y=1에서 y을(를) 0(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$5x=1$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{5}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{5},y=0$$