x, y에 대한 해
x=1
y=11
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5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
5x+3y-4=34
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
5x+3y=38
수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.
5x=-3y+38
수식의 양쪽에서 3y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{5}\left(-3y+38\right)
양쪽을 5(으)로 나눕니다.
x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}
\frac{1}{5}에 -3y+38을(를) 곱합니다.
-3\left(-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34
다른 수식 -3x+5y-18=34에서 \frac{-3y+38}{5}을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34
-3에 \frac{-3y+38}{5}을(를) 곱합니다.
\frac{34}{5}y-\frac{114}{5}-18=34
\frac{9y}{5}을(를) 5y에 추가합니다.
\frac{34}{5}y-\frac{204}{5}=34
-\frac{114}{5}을(를) -18에 추가합니다.
\frac{34}{5}y=\frac{374}{5}
수식의 양쪽에 \frac{204}{5}을(를) 더합니다.
y=11
수식의 양쪽을 \frac{34}{5}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{3}{5}\times 11+\frac{38}{5}
x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}에서 y을(를) 11(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{-33+38}{5}
-\frac{3}{5}에 11을(를) 곱합니다.
x=1
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{38}{5}을(를) -\frac{33}{5}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=1,y=11
시스템이 이제 해결되었습니다.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{5\times 5-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-3\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)에 대해 역행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬 수식은 행렬 곱 문제로 다시 쓸 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}&-\frac{3}{34}\\\frac{3}{34}&\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}\times 38-\frac{3}{34}\times 52\\\frac{3}{34}\times 38+\frac{5}{34}\times 52\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=1,y=11
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-3\times 5x-3\times 3y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34
5x 및 -3x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 5을(를) 곱합니다.
-15x-9y+12=-102,-15x+25y-90=170
단순화합니다.
-15x+15x-9y-25y+12+90=-102-170
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -15x-9y+12=-102에서 -15x+25y-90=170을(를) 뺍니다.
-9y-25y+12+90=-102-170
-15x을(를) 15x에 추가합니다. -15x 및 15x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-34y+12+90=-102-170
-9y을(를) -25y에 추가합니다.
-34y+102=-102-170
12을(를) 90에 추가합니다.
-34y+102=-272
-102을(를) -170에 추가합니다.
-34y=-374
수식의 양쪽에서 102을(를) 뺍니다.
y=11
양쪽을 -34(으)로 나눕니다.
-3x+5\times 11-18=34
-3x+5y-18=34에서 y을(를) 11(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-3x+55-18=34
5에 11을(를) 곱합니다.
-3x+37=34
55을(를) -18에 추가합니다.
-3x=-3
수식의 양쪽에서 37을(를) 뺍니다.
x=1
양쪽을 -3(으)로 나눕니다.
x=1,y=11
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}