x, y에 대한 해
x = \frac{45}{11} = 4\frac{1}{11} \approx 4.090909091
y = -\frac{19}{11} = -1\frac{8}{11} \approx -1.727272727
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5x+2y=17,2x+3y=3
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
5x+2y=17
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
5x=-2y+17
수식의 양쪽에서 2y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{5}\left(-2y+17\right)
양쪽을 5(으)로 나눕니다.
x=-\frac{2}{5}y+\frac{17}{5}
\frac{1}{5}에 -2y+17을(를) 곱합니다.
2\left(-\frac{2}{5}y+\frac{17}{5}\right)+3y=3
다른 수식 2x+3y=3에서 \frac{-2y+17}{5}을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{4}{5}y+\frac{34}{5}+3y=3
2에 \frac{-2y+17}{5}을(를) 곱합니다.
\frac{11}{5}y+\frac{34}{5}=3
-\frac{4y}{5}을(를) 3y에 추가합니다.
\frac{11}{5}y=-\frac{19}{5}
수식의 양쪽에서 \frac{34}{5}을(를) 뺍니다.
y=-\frac{19}{11}
수식의 양쪽을 \frac{11}{5}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{2}{5}\left(-\frac{19}{11}\right)+\frac{17}{5}
x=-\frac{2}{5}y+\frac{17}{5}에서 y을(를) -\frac{19}{11}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{38}{55}+\frac{17}{5}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{2}{5}에 -\frac{19}{11}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{45}{11}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{17}{5}을(를) \frac{38}{55}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{45}{11},y=-\frac{19}{11}
시스템이 이제 해결되었습니다.
5x+2y=17,2x+3y=3
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}5&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\3\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&2\\2&3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\3\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\3\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-2\times 2}&-\frac{2}{5\times 3-2\times 2}\\-\frac{2}{5\times 3-2\times 2}&\frac{5}{5\times 3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\3\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}&-\frac{2}{11}\\-\frac{2}{11}&\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\3\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}\times 17-\frac{2}{11}\times 3\\-\frac{2}{11}\times 17+\frac{5}{11}\times 3\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{45}{11}\\-\frac{19}{11}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{45}{11},y=-\frac{19}{11}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
5x+2y=17,2x+3y=3
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
2\times 5x+2\times 2y=2\times 17,5\times 2x+5\times 3y=5\times 3
5x 및 2x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 5을(를) 곱합니다.
10x+4y=34,10x+15y=15
단순화합니다.
10x-10x+4y-15y=34-15
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 10x+4y=34에서 10x+15y=15을(를) 뺍니다.
4y-15y=34-15
10x을(를) -10x에 추가합니다. 10x 및 -10x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-11y=34-15
4y을(를) -15y에 추가합니다.
-11y=19
34을(를) -15에 추가합니다.
y=-\frac{19}{11}
양쪽을 -11(으)로 나눕니다.
2x+3\left(-\frac{19}{11}\right)=3
2x+3y=3에서 y을(를) -\frac{19}{11}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
2x-\frac{57}{11}=3
3에 -\frac{19}{11}을(를) 곱합니다.
2x=\frac{90}{11}
수식의 양쪽에 \frac{57}{11}을(를) 더합니다.
x=\frac{45}{11}
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=\frac{45}{11},y=-\frac{19}{11}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}