다음을 풀어보세요: {l}{5b+2c=0}{b+2c=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 b + 2 c = 0 } \\ { b + 2 c = 0 } \end{array} \right.$$

b, c에 대한 해

$$b=0$$

$$c=0$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$5b+2c=0,b+2c=0$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 b을(를) 고립시켜 b에 대한 해를 찾습니다.

$$5b+2c=0$$

수식의 양쪽에서 2c을(를) 뺍니다.

$$5b=-2c$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$b=\frac{1}{5}\left(-2\right)c$$

\frac{1}{5}에 -2c을(를) 곱합니다.

$$b=-\frac{2}{5}c$$

다른 수식 b+2c=0에서 -\frac{2c}{5}을(를) b(으)로 치환합니다.

$$-\frac{2}{5}c+2c=0$$

-\frac{2c}{5}을(를) 2c에 추가합니다.

$$\frac{8}{5}c=0$$

수식의 양쪽을 \frac{8}{5}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$c=0$$

b=-\frac{2}{5}c에서 c을(를) 0(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 b에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$b=0$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$b=0,c=0$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$5b+2c=0,b+2c=0$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)에 대해 역행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬 수식은 행렬 곱 문제로 다시 쓸 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-2}&-\frac{2}{5\times 2-2}\\-\frac{1}{5\times 2-2}&\frac{5}{5\times 2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{8}&\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 b 및 c을(를) 추출합니다.

$$b=0,c=0$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$5b+2c=0,b+2c=0$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 5b+2c=0에서 b+2c=0을(를) 뺍니다.

$$5b-b+2c-2c=0$$

2c을(를) -2c에 추가합니다. 2c 및 -2c이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$5b-b=0$$

5b을(를) -b에 추가합니다.

$$4b=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$b=0$$

b+2c=0에서 b을(를) 0(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 c에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$2c=0$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$b=0,c=0$$