다음을 풀어보세요: {l}{4x+5y=3}{2x-3y=4}

x, y에 대한 해

그래프

퀴즈

Simultaneous Equation

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4x+5y=3,2x-3y=4

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

4x+5y=3

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

4x=-5y+3

수식의 양쪽에서 5y을(를) 뺍니다.

x=\frac{1}{4}\left(-5y+3\right)

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

x=-\frac{5}{4}y+\frac{3}{4}

\frac{1}{4}에 -5y+3을(를) 곱합니다.

2\left(-\frac{5}{4}y+\frac{3}{4}\right)-3y=4

다른 수식 2x-3y=4에서 \frac{-5y+3}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.

-\frac{5}{2}y+\frac{3}{2}-3y=4

2에 \frac{-5y+3}{4}을(를) 곱합니다.

-\frac{11}{2}y+\frac{3}{2}=4

-\frac{5y}{2}을(를) -3y에 추가합니다.

-\frac{11}{2}y=\frac{5}{2}

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

y=-\frac{5}{11}

수식의 양쪽을 -\frac{11}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

x=-\frac{5}{4}\left(-\frac{5}{11}\right)+\frac{3}{4}

x=-\frac{5}{4}y+\frac{3}{4}에서 y을(를) -\frac{5}{11}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

x=\frac{25}{44}+\frac{3}{4}

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{5}{4}에 -\frac{5}{11}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=\frac{29}{22}

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{4}을(를) \frac{25}{44}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=\frac{29}{22},y=-\frac{5}{11}

시스템이 이제 해결되었습니다.

4x+5y=3,2x-3y=4

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4\left(-3\right)-5\times 2}&-\frac{5}{4\left(-3\right)-5\times 2}\\-\frac{2}{4\left(-3\right)-5\times 2}&\frac{4}{4\left(-3\right)-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\\\frac{1}{11}&-\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}\times 3+\frac{5}{22}\times 4\\\frac{1}{11}\times 3-\frac{2}{11}\times 4\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{29}{22}\\-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

x=\frac{29}{22},y=-\frac{5}{11}

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

4x+5y=3,2x-3y=4

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

2\times 4x+2\times 5y=2\times 3,4\times 2x+4\left(-3\right)y=4\times 4

4x 및 2x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 4을(를) 곱합니다.

8x+10y=6,8x-12y=16

단순화합니다.

8x-8x+10y+12y=6-16