다음을 풀어보세요: {l}{4g-2h=-4}{12=h-4g}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 g - 2 h = - 4 } \\ { 12 = h - 4 g } \end{array} \right.$$

g, h에 대한 해

$$g=-5$$

$$h=-8$$

치환을 사용한 단계

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$h-4g=12$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$4g-2h=-4,-4g+h=12$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 g을(를) 고립시켜 g에 대한 해를 찾습니다.

$$4g-2h=-4$$

수식의 양쪽에 2h을(를) 더합니다.

$$4g=2h-4$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$g=\frac{1}{4}\left(2h-4\right)$$

\frac{1}{4}에 -4+2h을(를) 곱합니다.

$$g=\frac{1}{2}h-1$$

다른 수식 -4g+h=12에서 \frac{h}{2}-1을(를) g(으)로 치환합니다.

$$-4\left(\frac{1}{2}h-1\right)+h=12$$

-4에 \frac{h}{2}-1을(를) 곱합니다.

$$-2h+4+h=12$$

-2h을(를) h에 추가합니다.

$$-h+4=12$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$-h=8$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$h=-8$$

g=\frac{1}{2}h-1에서 h을(를) -8(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 g에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$g=\frac{1}{2}\left(-8\right)-1$$

\frac{1}{2}에 -8을(를) 곱합니다.

$$g=-4-1$$

-1을(를) -4에 추가합니다.

$$g=-5$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$g=-5,h=-8$$

행렬을 사용한 단계

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$h-4g=12$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$4g-2h=-4,-4g+h=12$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-2\left(-4\right)\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{4-\left(-2\left(-4\right)\right)}&\frac{4}{4-\left(-2\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{1}{2}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-4\right)-\frac{1}{2}\times 12\\-\left(-4\right)-12\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-8\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 g 및 h을(를) 추출합니다.

$$g=-5,h=-8$$

소거를 사용한 단계

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$h-4g=12$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$4g-2h=-4,-4g+h=12$$

4g 및 -4g을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -4을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 4을(를) 곱합니다.

$$-4\times 4g-4\left(-2\right)h=-4\left(-4\right),4\left(-4\right)g+4h=4\times 12$$

단순화합니다.

$$-16g+8h=16,-16g+4h=48$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -16g+8h=16에서 -16g+4h=48을(를) 뺍니다.

$$-16g+16g+8h-4h=16-48$$

-16g을(를) 16g에 추가합니다. -16g 및 16g이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$8h-4h=16-48$$

8h을(를) -4h에 추가합니다.

$$4h=16-48$$

16을(를) -48에 추가합니다.

$$4h=-32$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$h=-8$$

-4g+h=12에서 h을(를) -8(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 g에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-4g-8=12$$

수식의 양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$-4g=20$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$g=-5$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$g=-5,h=-8$$