다음을 풀어보세요: {l}{4b+4c=-5}{4b+5c=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 b + 4 c = - 5 } \\ { 4 b + 5 c = - 6 } \end{array} \right.$$

b, c에 대한 해

$$b=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$c=-1$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 b을(를) 고립시켜 b에 대한 해를 찾습니다.

$$4b+4c=-5$$

수식의 양쪽에서 4c을(를) 뺍니다.

$$4b=-4c-5$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)$$

\frac{1}{4}에 -4c-5을(를) 곱합니다.

$$b=-c-\frac{5}{4}$$

다른 수식 4b+5c=-6에서 -c-\frac{5}{4}을(를) b(으)로 치환합니다.

$$4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6$$

4에 -c-\frac{5}{4}을(를) 곱합니다.

$$-4c-5+5c=-6$$

-4c을(를) 5c에 추가합니다.

$$c-5=-6$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$c=-1$$

b=-c-\frac{5}{4}에서 c을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 b에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}$$

-1에 -1을(를) 곱합니다.

$$b=1-\frac{5}{4}$$

-\frac{5}{4}을(를) 1에 추가합니다.

$$b=-\frac{1}{4}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 b 및 c을(를) 추출합니다.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 4b+4c=-5에서 4b+5c=-6을(를) 뺍니다.

$$4b-4b+4c-5c=-5+6$$

4b을(를) -4b에 추가합니다. 4b 및 -4b이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$4c-5c=-5+6$$

4c을(를) -5c에 추가합니다.

$$-c=-5+6$$

-5을(를) 6에 추가합니다.

$$-c=1$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$c=-1$$

4b+5c=-6에서 c을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 b에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$4b+5\left(-1\right)=-6$$

5에 -1을(를) 곱합니다.

$$4b-5=-6$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$4b=-1$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$b=-\frac{1}{4}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$