다음을 풀어보세요: {l}{4=3A-9D}{2=8A-8D}

A, D에 대한 해

퀴즈

Simultaneous Equation

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https://math.stackexchange.com/q/2626850

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3A-9D=4

첫 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

8A-8D=2

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

3A-9D=4,8A-8D=2

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

3A-9D=4

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 A을(를) 고립시켜 A에 대한 해를 찾습니다.

3A=9D+4

수식의 양쪽에 9D을(를) 더합니다.

A=\frac{1}{3}\left(9D+4\right)

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

A=3D+\frac{4}{3}

\frac{1}{3}에 9D+4을(를) 곱합니다.

8\left(3D+\frac{4}{3}\right)-8D=2

다른 수식 8A-8D=2에서 3D+\frac{4}{3}을(를) A(으)로 치환합니다.

24D+\frac{32}{3}-8D=2

8에 3D+\frac{4}{3}을(를) 곱합니다.

16D+\frac{32}{3}=2

24D을(를) -8D에 추가합니다.

16D=-\frac{26}{3}

수식의 양쪽에서 \frac{32}{3}을(를) 뺍니다.

D=-\frac{13}{24}

양쪽을 16(으)로 나눕니다.

A=3\left(-\frac{13}{24}\right)+\frac{4}{3}

A=3D+\frac{4}{3}에서 D을(를) -\frac{13}{24}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 A에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

A=-\frac{13}{8}+\frac{4}{3}

3에 -\frac{13}{24}을(를) 곱합니다.

A=-\frac{7}{24}

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) -\frac{13}{8}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}

시스템이 이제 해결되었습니다.

3A-9D=4

첫 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

8A-8D=2

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

3A-9D=4,8A-8D=2

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&-\frac{-9}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\\-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{3}{16}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 4+\frac{3}{16}\times 2\\-\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{16}\times 2\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{24}\\-\frac{13}{24}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}

행렬 요소 A 및 D을(를) 추출합니다.

3A-9D=4

첫 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

8A-8D=2

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

3A-9D=4,8A-8D=2

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

8\times 3A+8\left(-9\right)D=8\times 4,3\times 8A+3\left(-8\right)D=3\times 2