다음을 풀어보세요: {l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 8 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x = -\frac{52}{25} = -2\frac{2}{25} = -2.08$$

$$y = \frac{142}{25} = 5\frac{17}{25} = 5.68$$

$$z=-\frac{3}{25}=-0.12$$

치환을 사용한 간단한 단계

3x+2y+z=5에서 z 값을 구합니다.

$$z=-3x-2y+5$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -3x-2y+5을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-8$$

이 수식의 y 및 x 값을 각각 계산합니다.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{18}{5}$$

수식 x=-y+\frac{18}{5}에서 \frac{22}{9}-\frac{14}{9}x을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}$$

x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}에서 x 값을 구합니다.

$$x=-\frac{52}{25}$$

수식 y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x에서 -\frac{52}{25}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)$$

y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{142}{25}$$

수식 z=-3x-2y+5에서 \frac{142}{25}을(를) y(으)로, -\frac{52}{25}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5$$

z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5에서 z 값을 계산합니다.

$$z=-\frac{3}{25}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{52}{25} y=\frac{142}{25} z=-\frac{3}{25}$$