다음을 풀어보세요: {l}{3x+2y+2z=3}{x+2y-z=5}{2x-4y+z=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 2 z = 3 } \\ { x + 2 y - z = 5 } \\ { 2 x - 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=2$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-2$$

치환을 사용한 간단한 단계

수식의 순서를 다시 정렬합니다.

$$x+2y-z=5 3x+2y+2z=3 2x-4y+z=0$$

x+2y-z=5에서 x 값을 구합니다.

$$x=-2y+z+5$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -2y+z+5을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3\left(-2y+z+5\right)+2y+2z=3 2\left(-2y+z+5\right)-4y+z=0$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=\frac{5}{4}z+3 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y$$

수식 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y에서 \frac{5}{4}z+3을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)$$

z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)에서 z 값을 구합니다.

$$z=-2$$

수식 y=\frac{5}{4}z+3에서 -2을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3$$

y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{1}{2}$$

수식 x=-2y+z+5에서 \frac{1}{2}을(를) y(으)로, -2을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=-2\times \frac{1}{2}-2+5$$

x=-2\times \frac{1}{2}-2+5에서 x 값을 계산합니다.

$$x=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 y=\frac{1}{2} z=-2$$