다음을 풀어보세요: {l}{3d^2-51d}{+126}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

인수 분해

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

d^{2}-17d+42을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 d^{2}+ad+bd+42(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 42을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

이 해답은 합계 -17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-14 b=-3$$

d^{2}-17d+42을(를) \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 d를 제한 합니다.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 d-14을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-51을(를) 제곱합니다.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

-12에 126을(를) 곱합니다.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

2601을(를) -1512에 추가합니다.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089의 제곱근을 구합니다.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51의 반대는 51입니다.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 d=\frac{51±33}{6}을(를) 풉니다. 51을(를) 33에 추가합니다.

$$d=\frac{84}{6}$$

84을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$d=14$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 d=\frac{51±33}{6}을(를) 풉니다. 51에서 33을(를) 뺍니다.

$$d=\frac{18}{6}$$

18을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$d=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 14을(를) x_{1}로 치환하고 3을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

계산

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$