다음을 풀어보세요: {l}{3(2x-5)+2y=-41}{x-3y/9-y=5}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 ( 2 x - 5 ) + 2 y = - 41 } \\ { \frac { x - 3 y } { 9 } - y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=-3$$

$$y=-4$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 2x-5(을)를 곱합니다.

$$6x-15+2y=-41$$

양쪽에 15을(를) 더합니다.

$$6x+2y=-41+15$$

-41과(와) 15을(를) 더하여 -26을(를) 구합니다.

$$6x+2y=-26$$

두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 9을(를) 곱합니다.

$$x-3y-9y=45$$

-3y과(와) -9y을(를) 결합하여 -12y(을)를 구합니다.

$$x-12y=45$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$6x+2y=-26$$

수식의 양쪽에서 2y을(를) 뺍니다.

$$6x=-2y-26$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{6}\left(-2y-26\right)$$

\frac{1}{6}에 -2y-26을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}$$

다른 수식 x-12y=45에서 \frac{-y-13}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}-12y=45$$

-\frac{y}{3}을(를) -12y에 추가합니다.

$$-\frac{37}{3}y-\frac{13}{3}=45$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{3}을(를) 더합니다.

$$-\frac{37}{3}y=\frac{148}{3}$$

수식의 양쪽을 -\frac{37}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=-4$$

x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}에서 y을(를) -4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{13}{3}$$

-\frac{1}{3}에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4-13}{3}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{13}{3}을(를) \frac{4}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-3,y=-4$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 2x-5(을)를 곱합니다.

$$6x-15+2y=-41$$

양쪽에 15을(를) 더합니다.

$$6x+2y=-41+15$$

-41과(와) 15을(를) 더하여 -26을(를) 구합니다.

$$6x+2y=-26$$

두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 9을(를) 곱합니다.

$$x-3y-9y=45$$

-3y과(와) -9y을(를) 결합하여 -12y(을)를 구합니다.

$$x-12y=45$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{6\left(-12\right)-2}&-\frac{2}{6\left(-12\right)-2}\\-\frac{1}{6\left(-12\right)-2}&\frac{6}{6\left(-12\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}&\frac{1}{37}\\\frac{1}{74}&-\frac{3}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}\left(-26\right)+\frac{1}{37}\times 45\\\frac{1}{74}\left(-26\right)-\frac{3}{37}\times 45\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-4\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=-3,y=-4$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 2x-5(을)를 곱합니다.

$$6x-15+2y=-41$$

양쪽에 15을(를) 더합니다.

$$6x+2y=-41+15$$

-41과(와) 15을(를) 더하여 -26을(를) 구합니다.

$$6x+2y=-26$$

두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 9을(를) 곱합니다.

$$x-3y-9y=45$$

-3y과(와) -9y을(를) 결합하여 -12y(을)를 구합니다.

$$x-12y=45$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

6x 및 x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 6을(를) 곱합니다.

$$6x+2y=-26,6x+6\left(-12\right)y=6\times 45$$

단순화합니다.

$$6x+2y=-26,6x-72y=270$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 6x+2y=-26에서 6x-72y=270을(를) 뺍니다.

$$6x-6x+2y+72y=-26-270$$

6x을(를) -6x에 추가합니다. 6x 및 -6x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$2y+72y=-26-270$$

2y을(를) 72y에 추가합니다.

$$74y=-26-270$$

-26을(를) -270에 추가합니다.

$$74y=-296$$

양쪽을 74(으)로 나눕니다.

$$y=-4$$

x-12y=45에서 y을(를) -4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x-12\left(-4\right)=45$$

-12에 -4을(를) 곱합니다.

$$x+48=45$$

수식의 양쪽에서 48을(를) 뺍니다.

$$x=-3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-3,y=-4$$