다음을 풀어보세요: {l}{2500x-700y+-500z=13400}{2200x-700y+300z=-4000}{4000x+800y-5000z=-5000}

$$\left. \begin{array} { l } { 2500 x - 700 y + - 500 z = 13400 } \\ { 2200 x - 700 y + 300 z = - 4000 } \\ { 4000 x + 800 y - 5000 z = - 5000 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x = -\frac{31042}{1335} = -23\frac{337}{1335} \approx -23.252434457$$

$$y = -\frac{21473}{267} = -80\frac{113}{267} \approx -80.423220974$$

$$z = -\frac{13559}{445} = -30\frac{209}{445} \approx -30.469662921$$

치환을 사용한 간단한 단계

2500x-700y-500z=13400에서 x 값을 구합니다.

$$x=\frac{134}{25}+\frac{7}{25}y+\frac{1}{5}z$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 \frac{134}{25}+\frac{7}{25}y+\frac{1}{5}z을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2200\left(\frac{134}{25}+\frac{7}{25}y+\frac{1}{5}z\right)-700y+300z=-4000 4000\left(\frac{134}{25}+\frac{7}{25}y+\frac{1}{5}z\right)+800y-5000z=-5000$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=188+\frac{185}{21}z z=\frac{661}{105}+\frac{16}{35}y$$

수식 z=\frac{661}{105}+\frac{16}{35}y에서 188+\frac{185}{21}z을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{661}{105}+\frac{16}{35}\left(188+\frac{185}{21}z\right)$$

z=\frac{661}{105}+\frac{16}{35}\left(188+\frac{185}{21}z\right)에서 z 값을 구합니다.

$$z=-\frac{13559}{445}$$

수식 y=188+\frac{185}{21}z에서 -\frac{13559}{445}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=188+\frac{185}{21}\left(-\frac{13559}{445}\right)$$

y=188+\frac{185}{21}\left(-\frac{13559}{445}\right)에서 y 값을 계산합니다.

$$y=-\frac{21473}{267}$$

수식 x=\frac{134}{25}+\frac{7}{25}y+\frac{1}{5}z에서 -\frac{21473}{267}을(를) y(으)로, -\frac{13559}{445}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=\frac{134}{25}+\frac{7}{25}\left(-\frac{21473}{267}\right)+\frac{1}{5}\left(-\frac{13559}{445}\right)$$

x=\frac{134}{25}+\frac{7}{25}\left(-\frac{21473}{267}\right)+\frac{1}{5}\left(-\frac{13559}{445}\right)에서 x 값을 계산합니다.

$$x=-\frac{31042}{1335}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{31042}{1335} y=-\frac{21473}{267} z=-\frac{13559}{445}$$