다음을 풀어보세요: {l}{2300x+100y-200z=46}{100x+1500y+1000z=58}{-200x+1000y+3200z=-9}

$$\left. \begin{array} { l } { 2300 x + 100 y - 200 z = 46 } \\ { 100 x + 1500 y + 1000 z = 58 } \\ { - 200 x + 1000 y + 3200 z = - 9 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=\frac{1763}{107600}\approx 0.016384758$$

$$y=\frac{5269}{107600}\approx 0.048968401$$

$$z=-\frac{1839}{107600}\approx -0.017091078$$

치환을 사용한 간단한 단계

2300x+100y-200z=46에서 x 값을 구합니다.

$$x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 \frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z을(를) x(으)로 치환합니다.

$$100\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z\right)+1500y+1000z=58 -200\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z\right)+1000y+3200z=-9$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}y$$

수식 z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}y에서 \frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}\left(\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z\right)$$

z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}\left(\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z\right)에서 z 값을 구합니다.

$$z=-\frac{1839}{107600}$$

수식 y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z에서 -\frac{1839}{107600}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}\left(-\frac{1839}{107600}\right)$$

y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}\left(-\frac{1839}{107600}\right)에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{5269}{107600}$$

수식 x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z에서 \frac{5269}{107600}을(를) y(으)로, -\frac{1839}{107600}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}\times \frac{5269}{107600}+\frac{2}{23}\left(-\frac{1839}{107600}\right)$$

x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}\times \frac{5269}{107600}+\frac{2}{23}\left(-\frac{1839}{107600}\right)에서 x 값을 계산합니다.

$$x=\frac{1763}{107600}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1763}{107600} y=\frac{5269}{107600} z=-\frac{1839}{107600}$$