다음을 풀어보세요: {l}{2y=3x-4}{2y=x+1}

y, x에 대한 해

그래프

퀴즈

Simultaneous Equation

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2y-3x=-4

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

2y-x=1

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

2y-3x=-4,2y-x=1

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

2y-3x=-4

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.

2y=3x-4

수식의 양쪽에 3x을(를) 더합니다.

y=\frac{1}{2}\left(3x-4\right)

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

y=\frac{3}{2}x-2

\frac{1}{2}에 3x-4을(를) 곱합니다.

2\left(\frac{3}{2}x-2\right)-x=1

다른 수식 2y-x=1에서 \frac{3x}{2}-2을(를) y(으)로 치환합니다.

3x-4-x=1

2에 \frac{3x}{2}-2을(를) 곱합니다.

2x-4=1

3x을(를) -x에 추가합니다.

2x=5

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

x=\frac{5}{2}

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

y=\frac{3}{2}\times \frac{5}{2}-2

y=\frac{3}{2}x-2에서 x을(를) \frac{5}{2}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

y=\frac{15}{4}-2

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3}{2}에 \frac{5}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

y=\frac{7}{4}

-2을(를) \frac{15}{4}에 추가합니다.

y=\frac{7}{4},x=\frac{5}{2}

시스템이 이제 해결되었습니다.

2y-3x=-4

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

2y-x=1

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

2y-3x=-4,2y-x=1

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-4\right)+\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

y=\frac{7}{4},x=\frac{5}{2}

행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.

2y-3x=-4

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

2y-x=1

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

2y-3x=-4,2y-x=1

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

2y-2y-3x+x=-4-1