다음을 풀어보세요: {l}{2x-y-z=1}{2x-3y-4z=0}{x+y-z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y - z = 1 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 0 } \\ { x + y - z = 4 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=-1$$

치환을 사용한 간단한 단계

2x-y-z=1에서 y 값을 구합니다.

$$y=2x-z-1$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 2x-z-1을(를) y(으)로 치환합니다.

$$2x-3\left(2x-z-1\right)-4z=0 x+2x-z-1-z=4$$

이 수식의 x 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$$

수식 z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}에서 \frac{3}{4}-\frac{1}{4}z을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2}$$

z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2}에서 z 값을 구합니다.

$$z=-1$$

수식 x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z에서 -1을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right)$$

x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right)에서 x 값을 계산합니다.

$$x=1$$

수식 y=2x-z-1에서 1을(를) x(으)로, -1을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=2\times 1-\left(-1\right)-1$$

y=2\times 1-\left(-1\right)-1에서 y 값을 계산합니다.

$$y=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 y=2 z=-1$$