다음을 풀어보세요: {l}{2x-5y=4}{3x+2y=8}

x, y에 대한 해

그래프

퀴즈

Simultaneous Equation

다음과 비슷한 문제 5개:

비슷한 문제의 웹 검색 결과

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://math.stackexchange.com/q/985309

클립보드에 복사됨

2x-5y=4,3x+2y=8

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

2x-5y=4

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

2x=5y+4

수식의 양쪽에 5y을(를) 더합니다.

x=\frac{1}{2}\left(5y+4\right)

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

x=\frac{5}{2}y+2

\frac{1}{2}에 5y+4을(를) 곱합니다.

3\left(\frac{5}{2}y+2\right)+2y=8

다른 수식 3x+2y=8에서 \frac{5y}{2}+2을(를) x(으)로 치환합니다.

\frac{15}{2}y+6+2y=8

3에 \frac{5y}{2}+2을(를) 곱합니다.

\frac{19}{2}y+6=8

\frac{15y}{2}을(를) 2y에 추가합니다.

\frac{19}{2}y=2

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

y=\frac{4}{19}

수식의 양쪽을 \frac{19}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

x=\frac{5}{2}\times \frac{4}{19}+2

x=\frac{5}{2}y+2에서 y을(를) \frac{4}{19}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

x=\frac{10}{19}+2

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5}{2}에 \frac{4}{19}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=\frac{48}{19}

2을(를) \frac{10}{19}에 추가합니다.

x=\frac{48}{19},y=\frac{4}{19}

시스템이 이제 해결되었습니다.

2x-5y=4,3x+2y=8

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}2&-5\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}2&-5\\3&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{2\times 2-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-5\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 4+\frac{5}{19}\times 8\\-\frac{3}{19}\times 4+\frac{2}{19}\times 8\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{48}{19}\\\frac{4}{19}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

x=\frac{48}{19},y=\frac{4}{19}

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

2x-5y=4,3x+2y=8

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

3\times 2x+3\left(-5\right)y=3\times 4,2\times 3x+2\times 2y=2\times 8

2x 및 3x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.

6x-15y=12,6x+4y=16

단순화합니다.

6x-6x-15y-4y=12-16